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Casi seguro que mañana sale el Sol

Posted: sábado, 13 de febrero de 2010 | Escrito por Eugenio Manuel Fernández Aguilar | Etiquetas: , ,

El principio de la indiferencia fue denominado principio de la razón insuficiente por John Maynard Keynes, como cuenta Martin Gardner en «¡Ajá! Paradojas que hacen pensar». Según este principio, si no hay razones evidentes para declinarnos por una posibilidad, todas están sujetas a la misma probabilidad. Vamos, lo que se conoce como sucesos equiprobables. Como curiosidad, nos cuenta Gadner que Laplace calculó la probabilidad de que mañana salga el Sol: 1 826 214 frente a 1 (puedes ver en este enlace el razonamiento).


Pero la aplicación inadecuada de este principio puede llevarnos a paradojas. En el caso del Sol uno se sonríe: el Sol va a salir (aunque tengamos lluvia), con tal de que no se produzcan catástrofes gravitatorias, caso en que no lo contaríamos. Un caso curioso es la paradoja del cubo desconocido. Imagina que tienes un cubo en el ropero de lado entre 2 y 4 decímetros. Puesto que no hay razón para pensar que sea de lado mayor o menor a 3 dm, entonces concluimos que una solución viable es que mida eso, 3 dm. Por otra parte, según la premisa inicial, el volumen del cubo estará entre 2^3 = 8 dm^3 y 4^3 = 64 dm^3. Con el mismo razonamiento anterior vemos que el volumen óptimo estaría en 36 dm^3. Y aquí está la paradoja: si tomamos el lado como 3 dm nos sale un volumen de 27 dm^3, lo cual se contradice con el volumen deducido mediante este mismo principio.

El principio de la indiferencia sólo debe aplicarse a fenómenos realmente equiprobables y no extenderse a sistemas en los que tengamos alguna información. Realmente este principio me recuerda a una falacia: la falacia del punto medio. Si A opina que existen las sirenas y B opina que no existen, entonces deben existir las medio-sirenas. En esta misma línea, ¿desaparecerá el mundo en 2012? Según esta principio, quizás sólo desaparezca el hemisferio norte, porque en el sur están demasiado ocupados buscando comida como para atender a chorradas apocalípticas.

Este post se ha escrito para contribuir al Carnaval de Matemáticas. Tito Eliatron, eres un crack.

7 Déjame tu opinión:


  1. José Luis dijo...
  2. Madre mía con Laplace, menuda probabilidad nos da de ver el Sol mañana :D

  3. Davidmh dijo...
  4. «Según esta principio, quizás sólo desaparezca el hemisferio norte, porque en el sur están demasiado ocupados buscando comida como para atender a chorradas apocalípticas.»

    Grandiosa.

    Ya algo había leído sobre el cálculo de probabilidades de la salida del Sol, pero no había podido ver los cálculos. Me lo guardo en el cofre de los artículos para después de exámenes. ¡Gracias!

  5. Beleragor dijo...
  6. Buenas. Muy buen artículo, muy poca gente conoce en que se entretenía Laplace en su tiempo libre...

    Como curiosidad, cuento que el término "casi seguro" es un término que tiene significado matemático preciso. Éste viene de la teoría de la medida y si decimos que un suceso ocurre "casi seguro" (Siempre con respecto a una medida o una probabilidad) estamos diciendo que el conjunto de elementos del espacio en el que estamos trabajando, para el que ocurre el suceso tiene probabilidad 1.

    Asi que, según Laplace, casi seguro mañana no sale el sol.

    Un saludo

  7. Eugenio Manuel dijo...
  8. Beleragor, gracias por el comentario. ¿Dónde hay matemáticas?, ¡por todas partes!, jejeje.

  9. José Luis Ferreira dijo...
  10. Lo que pasa es que ese principio ni es principio ni es nada. No se puede aplicar a absolutamente nada.

    Imaginémonos que pensamos que hay dos posibilidades para un suceso del que no sabemos nada, por ejemplo X e Y, el principio dice que debemos considerar las probabilidades iguales.

    Ahora consideremos que puede ocurrir X y que llueva y X y que no llueva. Y sigue siendo Y. Según el principio, por arte de magia hemos pasado de 1/2 a 2/3 para X.

  11. Eugenio Manuel dijo...
  12. Jejej, José Luis, me ha encantado: "ese principio ni es principio ni es nada". Es cierto, es una "chuminá".

  13. Analton dijo...
  14. Tarde llego, tarde comento.
    Eugenio, la verdad es que este post no tiene desperdicio. Sobretodo el remate.
    Genial de cabo a rabo!

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